Calcul d’angle sur une horloge
Quel est la valeur de l’angle formé entre l’aiguille des minutes et l’aiguille des heures à 3h15 du matin ?
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Quel est la valeur de l’angle formé entre l’aiguille des minutes et l’aiguille des heures à 3h15 du matin ?
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-Correction à mon précédent message:
À partir de sa valeur “13Pi/24” non compris, et jusqu’à ma valeur en degrés compris, il faudrait lire :
Qui correspond au nombre d’heures en absolu (en analogique, aussi ; on voit que c’est inférieur au cercle – donc il n’y a pas besoin de rapporter cet angle au seul cercle avec une opération spécifique), ayant passé depuis minuit ; donc, pour l’écart depuis l’heure 3 (qui est aussi celui depuis les minutes, étant donné que cette plus petite unité est revenue sur une minute entière). Il faut soustraire 3 fois α=π/6 :
13π/24 – 3∙π/6 = (13-12)π/24 = π/24
-(En degrés, cela donne :
π/24∙(180º)/π = 7,5º).
J’ai entre-temps consulté la solution, avant de corriger, et confirme celle-ci.
Il y a 12 heures sur un cadran d’horloge analogique, c’est-à-dire 12 heures par cercle. Donc 1 heure (h) a pour angle:
alpha = 2Pi/12 = Pi/6
-Pour 1 heure entière, cet angle est parcouru à la vitesse :
A = alpha/h = (Pi/6)/h
-ce que l’on rapporte à la plus petite unité de temps du problème (minute: m) :
= (Pi/6)/60m
-Il y a 60 minutes sur ce même cadran, c’est-à-dire 60 minutes par cercle. Donc 1 minute a pour angle :
bata = 2Pi/60 = Pi/30
-Pour une minute entière, cet angle est parcouru à la vitesse :
B = beta/m=(Pi/30)/m
-Partons de minuit, où, naturellement, les deux aiguilles sont parfaitement alignées, et raisonnons sur la plus petite unité de temps, (à savoir : la minute).
-Donc 03H15 = 195 minutes = T, (pour les 2 aiguilles, d’ailleurs).
-Il ne reste quasiment plus qu’à multiplier chacune des vitesses angulaires par cette durée, pour trouver la distance angulaire totale parcourue par chacune (D_Tot pour les minutes, d_Tot pour les heures (valeurs que l’on va rapporter à 1 seul cercle, ensuite, si nécessaire) :
d_Tot = A*T = (Pi/360m)*195m = 13Pi/24
-et :
D_Tot = B*T = (Pi/30m)*195m = 13Pi/2 = 6,5 Pi
-en ce qui concerne D_Tot, des minutes, on voit que cette valeur totale dépasse le cercle du cadran (c’est-à-dire qu’elle a fait plusieurs tours). Il faut donc diviser par 2, puis considérer le restant, c’est-à-dire l’équivalent des décimales de la valeur numérique, inférieure à 2 (que l’on re-multiplie ensuite par 2) :
(13Pi/2)/2Pi = 3,25
-comme annoncé, on prend les décimales de la valeur numérique :
0,25
Que l’on re-multiplie par 2 pour pouvoir se référer au cercle du cadran :
0,25 Pi = Pi/4
-Enfin, l’on soustrait les distances angulaires rapportées au cercle, le tout, en valeur absolue :
|_Tot −_Tot| = |Pi/4 − 13Pi/24| ≡ |(6Pi−13Pi)/24| = |(6−13)Pi/24| = |−7Pi/24| = 7Pi/24.
-(En degrés, cela donnerait :
(7Pi/24)*(180º/Pi) = 52,5º).
-Il aurait aussi pu être possible de soustraire directement les vitesses plus tôt, ou/et de rapporter les angles au seul cercle, en le faisant dès que possible.
-L’avantage de ma méthode, complète, est qu’elle donne à la fois : les distances angulaires totales, ainsi que chaque distance sur 1 cercle, informations complémentaires que j’ai donc à disposition.
Trouve la mesure (en degrés) de l’angle compris entre les deux aiguilles. Tu préciseras le calcul dans ta copie à partir de la 3ème horloge.
1ère horloge : 6h00
2ème horloge :3h00
3ème horloge : 11h00
4ème horloge :7h00
Pouvez vous m’aider svp
james sa fait 1212311321231113°
comment calculer des aiguilles superposer = 0° ou 360 °
Et 18h10?
bien compris, alors quelle heure est-il exactement lorsque l’aiguille des heures et celle des minutes forment-elles un angle de 60° entre 8 et 9heures? justifiez
quel angle forme 9h15 ?
avec expliction detaillee, merci 😉
C’est pas un site de soutien scolaire ici valil 🙂
Bonjour, je ne comprends rien ! même avec les résultats alors moi je dois trouver la mesure de l’angle dormé quand les aiguilles sont à 12 h 10 et ensuite indiquer la position des aiguilles pour un angle de 150° merci de me répondre c’est urgent
Pour Catmar: A 2h30, la grande est en bas, la petite exactement entre 2 et 3 donc 90° (Entre 3 et 6) + 15° (Entre 2 et 3) = 105°
Trop facile en voici une plus difficile. Quelle heure est -il à la seconde près entre 5h et 6 h quand les 2 aiguilles d’une montre sont exactement à 30° l’une par rapport à l’autre sachant que c’est la grande aiguille en avance sur la petite.
7,5 ou 352.5
11/144 je ne suis pas sur du résultat étant fatigué
l’angle pardon
il est 11h55 quel est ongle entre les deux aiguille donnez aussi un encadrement
plz aidez moi il est 11h55 quel est l’angle entre les deux aiguilles si vous ne trouvez pas donnez un encadrement merci d’avance:-):-):-)
non …il est 17h44 ! 😀
et pour 11h55?
Catmar
12 avril 2015 à 20:12
j’ai une énigme à faire mais je n’y arrive pas quelqu’un peut m’aider SVP MERCI d’avance
une montre dont le cadran est divisé en douze heure;affiche 2h30min.
quelle est la mesure de l’angle formé par l’aiguille des heures et celle des minutes?
justifier
QuelLE est la valeur ?
360° = 12H
30°= 1H
7,5° = 15MIN
L’aiguille des minutes sera bien horizontale, mais l’aiguille des heures sera légèrement en dessous, formant un angle de 7,5° entre les 2 aiguilles.
7.5 °
quand l’aiguille des heures passe de 3h à 4h elle effectue un angle de 30° (1/3 d’angle droit).
Dans le même temps, l’aiguille des minutes effectue un angle de 360°
si l’aiguille des minutes n’effectue qu’1/4 du trajet (90°)(elle arrive donc au point de départ de l’aiguille des heures), il en est de même pour l’aiguille des heures(30/4)
l’angle est de 7.5°
…. RIEN COMPRIS !bon je comprend….. YA PAS D’ANGLE ! ah désolée
…. RIEN COMPRIS !
On sait qu’à 3h00, la petite aiguille est pile sur le 3. A 3h15, elle aura légèrement avancé, d’1/4 de la distance la séparant du 4 (puisque 15 minutes, c’est 1/4 d’une heure, et que l’aiguille parcoure la distance 3=>4 en une heure).
L’angle formé par la petite aiguille et la grande aiguille entre deux chiffres consécutifs (exemple à 13h00) est d’1/12 de 360° (l’horloge étant un cercle), soit 30°.
Par conséquent, l’angle formé par les deux aiguilles est d’1/4 de 30°, soit 7.5°.
C’est ça? 🙂
la grande aiguille est sur le 3 et la petite aiguille qui était un quart d’heure plus tôt sur le 3 a alors parcouru le quart du chemin qui la sépare du 4.
Comme l’angle entre le 3 et le 4 est de 30°, l’angle entre les deux aiguilles est de
30/4 = 7,5° en angle géométrique
sinon -7,5° en angle orienté 🙂
et sinon en radians c’est Pi/24… 🙂
Une horloge compte 12 heures réparties sur 360°.
Chaque heure vaut donc 360/12 = 30°.
A 3h15, l’aiguille des minutes est en face du III et celle des heures a tourné d’un quart de l’angle entre III et IV.
L’angle formé entre les deux aiguilles est donc de 30°/4 soit 7,5°.
Tout à fait d’accord Mickael 🙂 alors je développe…
En 1 h : la grande aiguille fait 1 tour alors que la grande ne fait que 1/12 de tour
A 3h00, la petite est en face du 3, pour aller jusqu’à 3h15 la grande doit faire 1/4 de tour… mais pendant ce temps-là, la grande va bouger de 1/4*1/12 =1/48 de tour soit 360/48 = 7,5 °
Ok pour Madina, Ed et Giles.
@Ed : moi quand je mettais juste la réponse sans justification ni calcul lors d’un DS de Maths, je n’avais même la moitié des points ! Et en général, j’avais droit en prime à la phrase “le résultat m’importe peu, ce que je veux voir, c’est le raisonnement”. Alors, Mr le prof de Maths, qu’en dites-vous ? 😀
@Srebb : non, tu as sauté à pieds joints dans le piège ^^
Bon, je tente…A 03h15, le petite aiguille aura parcourue 1/4 de la tranche 3-4h qui elle-même = 1/12 de la totalité de l’horloge .
1/4*1/12 = 1/48 de tour d’horloge…ou de 360°. 360/48= 7.5 °
7,5°
Je dirai 7.5 °.
Vu que le tour du cadran vaut 360 degrés, cela fait 30 degrés par tranches de 5 minutes (chaque tranche de 5 minutes représentant 1 heure sur la cadran).
Lorsque l’aiguille des minutes a avancé de 15 unités sur une horloge, l’aiguille des heures à avancé de 60/15 soit 1/4 sur la tranche heures (qui vaut donc elle même 30° ).
30 x 1/4 = 7.5°
Zéro ou 360°