Calculer la somme de 1 à 100
On cherche à faire la somme des 100 premiers nombres, de 1 à 100.
Soit : 1+2+3+4 …. +98+99+100
Comment faire ce calcul de tête et rapidement ?
Voir la solution
On cherche à faire la somme des 100 premiers nombres, de 1 à 100.
Soit : 1+2+3+4 …. +98+99+100
Comment faire ce calcul de tête et rapidement ?
J’ai fait tous un par un a la calculatrice est c’est faut le résultat est:4934
C’est faux la réponse est de 5050
OK merci !
oui tres facile = 100*(100/2)+(100/2) = 5050
C’est juste. La réponse est bien de 5050
Ne s’agit-il pas d’une application directe du cours de première sur les suites…arithmétiques et leur somme ? 😉
C’était une réponse pour Traore
10+11+…+499+500
Aidez moi
1+2+3+4+5+6+7+8+9+………..+ 98 + 99 +100=5050
1+100 : 2 = 50,5 ‘ 100 = 5050
C’est très simple.
1 + 2 = 3.
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
15 + 6 = 21
…
4753 + 98 = 4851
4851 + 99 = 4950
4950 + 100 = 5050
Manière élégante sans faire la moindre addition :
On doit additionner : (100-0 )+(100-1)+(100-2)+ …… +(100-99) = S la somme cherchée
Il y a déjà 100×100 = 10.000
Il faut ensuite retrancher : 1+2+3+…+99 = S-100
Donc S = 10.000 – (S-100) = 10.000 – S + 100 soit 2S = 10.000 + 100 ; d’où S = 5050 !
Il faut penser logiquement:
1+2+3+4+5+6…+100
1+100=101
2+99=101
3+98=101…
Donc tout les nombre vont par paire, il y a 50 paires dans 100 donc 101×50=5050
1+2+3+4…100= 100(100+1/2)
= 100 × 50.5
= 5050
RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
On fait comment pour calculer les nombres de 1 a 1031 ?
C’est la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique.
Elle vaut : nombre de termes x (moyenne du premier et du dernier)
ici S = 1031 x ((1+1031) / 2) = 1031 x 1032 / 2 = 1031 x 516 = 531 996
merci à ed71 et renaldo havard
pour m’avoir aidé à mon dm
je crois que je commence à comprendre,
100 x 101/2
car 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
45 x 2 = 90
45 x 90 = 4050
et 100 x 100 = 1000
donc 4050 +1000 = 5050
J’ai oublié de compter le rang 0 dans ma multiplication par 100, qui donc est une multiplication par 101.
Oui, j’aurai mis 5 minutes.
Il faut considérer la chose ainsi: 2 sommes que l’on additionne, la 2nde en sens inverse à celui de la 1ère, puis l’on divise la somme des 2 sommes par 2 :
S(1) : 0 + 1 + 2 + 3 + … + 100;
+ S(2) = 100 + 99 + 98 + 97 + … + 0
—–
2S/2 = S = (100 + 100 + 100 + 100 + … + 100)/2 = 100*100/2 = 10’000/2 = 5’000.
1+2+3+…..+n= n(n+1)/2
Suffit juste de prendre le nombre du milieu donc 50,5 et non pas 50 et de le multiplier par 100 bisou
Moi je fait 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 donc 45*90=4050 et 10*100=1000 donc 4050+1000= 5050
Oui, mon fils de 7 ans a fait ainsi de tête en 10 min :
1+2+3+…+9=45
Pareil dans 11+12+13+…+19 qu’on compte 1+2+3+…+9 +10+10+10+…+10
Soit 45X10
et ensuite on compte 10+20+30+…+90= 450
dix fois =4500
4500+450=4950
sans oublier la cerise +100 (on n’vait compté que jusque 99.
bonjour mon fils doit calculer selon gauss
s=1+2+3+4+…+298+299+300
et
s=1+2+3+…+2010+2011+2012
qui pet m,aider
merci grace a vous j’ai pus faire mon devoir plus facilement
Bonjour ,
j’ai trouvé une autre méthode pour pour compter les nombres de 1 à 100.
Je l’appel la méthode 45
Voici comment : la somme des chiffres de 1 à 9 est égale à 45
je compte ainsi les unités des dizaines , ( exemple le 1 du 11 , le 2 du 12 , le 3 du 13 … , le 9 du 19 )
ce qui me donne toujours la somme de 45 . Je fais de meme avec le 1 du 21 le 2 du 22 … le 9 du 29 .
J ‘ai toujours la somme de 45 . Je compte ainsi les unités de tous les nombres jusqu’à 99
ce qui me donne la somme de 45 x 10 = 450 , il ne me reste qu’à compter les nombres de 10 à 99
sans les unités , c’est à dire 10×10, 20×10 ,30x 10 etc jusqu à 90 x10
soit ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9 ) x 100 soit 45 x 100 = 4500
J’ai ainsi compté tous les nombres de 1 à 99 soit 450 + 4500 =4950 je n’ai plus qu’à rajouter le dernier
nombre que j’ ai pas compté soit 100 donc 4950 + 100 = 5050
J ‘applique la même méthode pour compter les nombres de 1 à 200
soit ( j’ai déjà compté les nombres de 1 à 100 ) 5050 +
( je n’ai plus qu’à compter les nombres de 100 à 200 )
45 x10 ( je compte ainsi les unités ) + 45 x100 (je compte les dizaines )+100×100 ( il ne me reste plus
qu’à compter tous les nombres de 100 à 199 sans les unités et les dizaines soit 100 x100 )
+ le dernier nombre que j’ai pas compté soit 200
soit un totale de 20200 .
On peut ainsi compter les nombres de 1 à 300 ,de 1 à 400 etc avec la méthode 45
et ce très facilement .
renaldo Havard
oui, mon fils a trouvé cette méthode en 10 min à 7 ans…
Pour la somme de n’importe quel nombre avec ses précédents, on applique la formule : n*(n+1)/2
Pour cet exemple précis, ça fait : 100*(101)/2 = 5050
Moi je fais 49 fois 100 plus 150 sa donne 5050
J’ai le droit d’appeller mon ami Carl pour m’aider ? Mon ami Carl, Carl Gauss ^^
100 on le mit de coté !! puis 99+1=100.en suite 98+2=100 en suite 97+3=100 jusqu’à 51+49=100 donc on aura en tout 49×100 plus le premier 100 donc 50×100 plus 50 !! ce qui fait 5050 !!!
1+100 = 101 ; 2+99 = 101… Donc 50×101 = 5050
@giles
Ok j’ai bien reçu ton appel mais je t’aurai donné la même réponse que maître Éd … 🙂
On remarque que 1+99=2+98=3=97=……=48+52=49+51=100, on multiplie cette somme donc par 49 et on rajoute le 50 (au milieu) et le 100 (à la fin).
En bref, 49×100+50+100=5050.
Moi, je prend l’appel à un ami…j’hésite Ed, Maths ?
… 100*101/2 = 5 050
En utilisant la formule donnant la somme des 100 premiers termes d’une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1…
Et puisqu’on m’a demandé comment et non combien, je m’arrêterais là 😛