Chapeau noir ou chapeau blanc ?
Trois hommes sont l’un derrière l’autre. Chacun porte un chapeau sur la tête tiré au hasard parmi 3 chapeaux noirs et 2 chapeaux blancs. Ils ne savent pas eux-même quel chapeau ils ont sur la tête.
L’homme C voit les deux autres, l’homme B ne voit que l’homme A, et l’homme A ne voit personne.
On demande à l’homme C s’il connait la couleur de son chapeau. Celui-ci répond que non. On pose la même question à l’homme B qui lui non plus dit ne pas savoir la couleur de son chapeau. Même question pour l’homme A qui lui sait quelle est la couleur de son chapeau.
Comment a t-il fait ?
Voir la solution
Je regarderai le problème différemment…
Quel est la seul possibilité que B sache quel chapeau il a sur la tête ?
Sachant que si C voyait deux chapeaux Blanc,il aurait su qu’il a un chapeau noir.
Dernière étape,
On sait qu’il n’ait pas possible qu’on aille les deux chapeau (A + B )blanc devant C
Donc,
Si devant B il y’a un chapeau blanc , B ne peut donc que être noir.
Ce qui n’est pas le cas, et ça amène à A qui ne peut que être blanc.
Si C ne voit devant lui que 2 bonnets noirs, je ne comprends pas la cohérence de la solution. Si 2 blancs et 3 noirs, ça ne marche plus
Si 2 blancs et 3 noirs alors la solution est simplement inversée au niveau des couleurs.
Si C voit devant lui 2 bonnets noirs, alors :
– C dira qu’il ne sait pas quelle est la couleur de son chapeau
– B sait alors que A et lui-même n’ont pas tous les deux un chapeau blanc (car sinon C saurait que son chapeau est noir), et il dit qu’il ne connaît pas la couleur de son chapeau
– A en déduit que son chapeau ne peut pas être blanc, sinon B aurait dit qu’il connaissait la couleur de son chapeau (qui aurait été noir), donc A sait que son chapeau est noir !
Soit: A CHAPEAU NOIR -B CHAPEAU BLANC
OU bien
A CHAPEAU BLANC ET B CHAPEAU NOIR
donc C ne peut pas connaître la couleur de son chapeau il peut être soit blanc soit noir
puisqu’il lui reste à choisir entre le deuxième chapeau blanc et l’un des deux chapeaux noirs restants.
Non Zoé. Si comme tu dis A=noir et B=blanc, si C=blanc alors A dirait qu’il connait la couleur de son propre chapeau (noir) puisqu’il voit les deux chapeaux blancs devant lui.
Ou bien dans ton second exemple si A=blanc et B=noir.
Si B voit que C=blanc, B dirait que son chapeau est noir (sinon A aurait dit noir puisqu’il aurait vu les deux chapeaux devants lui sont blancs, cf. premier exemple).
Comme B dit qu’il sait pas c’est que le chapeau de C est donc noir.
Solution
La personne C : Ne connaît pas son chapeau donc il est impossible que B et A ont des chapeaux blanc puisqu’il saurait que sont chapeau est noir (car il y a 2 chapeaux blancs). Alors il y a forcément un chapeau noir entre B et A (si y a pas de blanc, y a du noir).
La personne B : Ne connaît pas son chapeau aussi donc devant lui, il est impossible qu’il y ai un chapeau blanc puisqu’il saurait que sont chapeau est noir (étant donné qu’on a dit qu’il y avait forcément un chapeau noir entre B et A). Donc A a forcément un chapeau noir (si c’est pas B, c’est A).
La personne A : Connaît son chapeau, il est noir !
Le C aurait pu tout simplement ne faire aucun lien, ce qui aurait erroné le A dans son choix!
Impossible votre cerveau ne fonctionne plus ( SI LE C VOIT 2 NOIR ) COMMENT VOUS POUVEZ TROUVER. …
C ne voit pas 2 chapeaux blancs sinon le sien serait noir.
C voit donc 1 chapeau noir et un chapeau blanc.
B ne peut pas voir 1 chapeau blanc (selon déduction des paroles de C) sinon le sien serait noir.
B ne peut donc voir qu’un chapeau noir.
A, faisant ce même raisonnement, peut dire ave certitude que son chapeau est NOIR.
L’homme A a pu déterminer la couleur de son chapeau grâce aux réponses des deux autres hommes.
L’homme C voit les deux autres chapeaux. S’ils étaient blancs tous les 2, son propre chapeau serait forcément noir et il aurait trouvé. Donc au moins un des 2 chapeaux suivants (A ou B) est noir. Puisqu’un des 2 chapeaux suivant est noir, si le l’homme B voyait que le suivant (A) était blanc, son propre chapeau serait forcément noir. Donc, le chapeau A est forcément noir. Ceci est vraiment très logique
Le seul moyen pour C de connaitre son chapeau aurait été de voir 2 chapeaux blanc devant lui. Ce n’est pas le cas.
Si B voyait un chapeau blanc devant lui, il pourrait donc déduire qu’il a donc un chapeau noir sur la tête, ce n’est pas le cas.
Donc A n’a pas de chapeau blanc, et a donc un chapeau noir.
Alerte!!! il y’a erreur sur l’énoncé, permettez moi de m’expliquer SVP. J’apprécie fortement votre manière de réfléchir, mais selon vos réponses en disant que la personne A possède le chapeau NOIR; il y’aura a ce niveau un changement sur l’énoncé: ” il devait avoir 3 chapeaux NOIR et 1 chapeau BLANC dans l’urne” réfléchissez bien encore SVP.
voici ma logique: – si C ne parle pas, sa signifie que B possède le chapeau (noir/blanc), A possède le chapeau (noir/blanc), A et B possèdent les chapeaux de même couleurs donc le chapeau NOIR.
– si B a son tour ne parle pas, cela signifie automatiquement que A a le chapeau NOIR, parce que si A avait le chapeau BLANC c’est que C aurait répondu depuis sur la couleur de son chapeau.
c’est très compliqué! je n’aurais jamais pu deviner sans avoir vu la solution
Bonjour à tous !
“C” est juste un crétin des Alpes ! Soit il a deux chapeaux noirs devant lui et il SAIT qu’il a un blanc, soit il a BN ou NB (quelle importance ? et quoi d’autre/what else ?) et il SAIT qu’il a un chapeau noir, forcément…
pour B qui l’a entendu, ça simplifie la déduction, puisqu’il SAIT de suite où est le blanc, et je ne parle même pas de A qui doit suffoquer de rire dans le caniveau depuis un bout de temps…
On part du principe que ni A, ni B, ni C ne sont parfaitement idiots, c’est une hypothèse à annoncer dès le départ!
A a forcément un chapeau noir.
Si C répond qu’il ne connaît pas la couleur de son chapeau, c’est qu’il ne voit pas les 2 blancs devant lui.
Il y a donc au moins un chapeau noir.
Si B répond qu’il ne connaît pas non plus la couleur de son chapeau, c’est qu’il voit un chapeau noir devant lui .
En effet, s’il voyait un chapeau blanc, il aurait forcément un chapeau noir (donc il connaîtrait la couleur de son chapeau), C ayant indiqué qu’il n’y avait pas 2 chapeaux blancs.
A a donc forcément un chapeau noir.
La seule chance pour C de connaître sa couleur , c’est que A et B soient blancs.
Or ce n’est pas le cas.
B sachant ça, s’il voit un blanc devant lui, il saura que le sien est noir.
Or ce n’est pas le cas non plus.
A ayant compris ce que j’ai du mal a expliquer, il en déduit que le sien est noir
puisque C ne connait pas la couleur de son chapeau, c’est qu’il a devant lui 2 chapeaux noirs.
idem pour B qui ne voit qu’un chapeau noir devant lui.
A en déduit donc les mêmes conclusions et il sait qu’il a un chapeau noir.
C dit noir si les 2 devant sont blancs or il ne dit rien donc il y a au moins un chapeau noir sur la tête de A et/ou de B.
B dit noir si A a un chapeau blanc or il ne dit rien donc A a un chapeau noir.
Donc A sait qu’il a un chapeau noir.
La solution est simple *cours chez mickael et voit la réponse puis recours chez lui* Le c ( celui qui voit 2 chapeau ne voit pas 2 noir vu qu’ils auraient dit que le sien est blanc donc , ils a soient 2 blanc soint 1 blanc et noir) Le b déduis sa aussi et il ne dit rien car le A a un blanc, vu que sinon l’autre dit et voila !
L’homme C dit qu’il ne sait pas, cela signifie que les chapeaux devant lui sont soit noit noir, blanc noir ou noir blanc. L’homme B dit qu’il ne sait pas également, cela signifie que le chapeau devant lui est forcément noir car si le chapeau aurait été blanc, il aurait su que le sien était noir, donc l’homme A sait que son chapeai est noir.
C’est dur !
Si C répond non, c’est que devant lui il n’y a pas deux chapeau blancs. (donc soit 1 blanc et 1 noir, soit 2 noirs)
Sachant celà, si B voit un chapeau blanc devant lui, il pourrait dire quelle est la couleur de son chapeau (noir). Mais comme il répond non, A en déduit qu’il porte un chapeau noir.
Ah enfin un qui a pu expliquer clairement et simplement… BRAVO !
Il est noir :).
Si le premier ne sait pas, alors devant y a 2 chapeaux noirs ou 1 de chaque.
Si le deuxième ne sait pas, devant, le chapeau est noir, s’il était blanc, le chapeau du deux serait noir !
Donc le 3ème sait que son chapeau est noir.
A se dit : “imaginons que j’aie un chapeau blanc”
dans ce cas il se met dans la peau de B qui voit donc un chapeau blanc devant lui.
B pourrait donc conclure aussitôt : si lui-même avait un chapeau blanc, C conclurait donc aussitôt qu’il a un chapeau noir puisqu’il n’y en a que deux blancs. Or C ne sait pas, donc B devrait savoir qu’il a un chapeau noir. Or B ne sait pas non plus, c’est donc que l’hypothèse que s’était donnée A est fausse
Conclusion : A a un chapeau noir
Tout d’abord, pour trouver la réponse, il faut supposer :
Que A entend la réponse de C et de B
Que B entend la réponse de C
Sachant qu’il y a 2 chapeaux blancs, si l’homme C en voyant la couleur des chapeaux des 2 autres ne sait pas sa couleur, c’est que ceux ci n’ont pas les 2 chapeaux blanc en question sinon C aurait systématiquement un noir.
Donc A et B ont soit un blanc et un noir soit 2 noirs.
Quand on pose le question à B, sachant cela, s’il ne peut répondre, c’est qu’il a donc lui même soit un blanc soit un noir et que donc A a un noir sur la tête.
Donc A ayant entendu que ni C ni B ne connaissait la couleur de leur chapeau peut affirmer qu’il a un chapeau noir sur la tête.
J’imagine qu’il y a plus simple et surtout plus clair comme explication mais elle me semble juste 🙂
C ne sait pas ce qu’il porte –> devant lui, il y a donc soit NN ou BN ou NB il y a donc au moins un noir porté par A ou B !
B ne sait pas non plus —> devant lui, si A portait un Blanc, B en aurait donc déduit qu’il portait un noir; ce n’est pas le cas donc A porte un chapeau Noir
A voyant que les deux autres et ayant fait le même raisonnement logique en déduit donc qu’il avait un chapeau noir
C aurait pu savoir seulement si A et B avait chacun un chapeau blanc. Or il ne sait pas donc il y a au minimum un chapeau noir.
B en sachant ca aurait pu savoir seulement si A avait un chapeau blanc. Il en aurait deduit que le sien etait noir. Or il ne sait pas
A a donc devine que le sien etait noir