Concours annuel de tir au château
C’est le concours annuel de tir au château et 218 archers sont inscrits.
La règle est simple : chaque archer en affronte un autre en duel, et le perdant est éliminé. Celui qui reste à la fin est sacré champion.
Combien faut-il jouer de duels au total ?
Voir la solution
Moitier moins a chaque manche
Pour faire plus simple je vais prendre l’exemple qui est que 6 archers.
le (1) bat le (2) -> ( vainqueur (1) )
le (3) bat le (4) -> ( vainqueur (3) )
le (5) bat le (6) -> ( vainqueur (5) )
le (1) bat le (3) -> ( vainqueur (1) )
le (1) bat le (5) -> ( vainqueur (1) )
Soit 5 matchs.
–
Mais le plus simple c’est de le faire avec deux archers. Puis 3 archers pour comprendre.
le (1) bat le (2) -> ( vainqueur (1) )
Soit 1 match.
Et pour les 3 archers.
le (1) bat le (2) -> ( vainqueur (1) )
le (1) bat le (3) -> ( vainqueur (1) )
Soit deux matchs.
Et quand vous regardez, il y a deux personnes = 1 match
il y a 3 personnes = 2 matchs
il y a 6 personnes = 5 matchs
Donc il suffit de faire 218 – 1 = 217
Pour faire plus simple je vais prendre l’exemple qui est que 5 archers.
le (1) bat le (2)
le (3) bat le (4)
Autre calcul: les 218 duelistes s’affrontent 2 par 2.
Au 1er duel, 109 sont éliminés.
Au 2ème duel, 54 duellistes + un qui attend son tour. 27 sont éliminés. Il reste donc 28 joueurs.
Au 3ème duel, 14 duellistes sont éliminés.
Au 4ème duel, 7 sont éliminés.
Au 5ème, 3 sont éliminés et 1 est resté sur la touche.
Au 6ème tour, 2 duels, 2 éliminés.
C’est donc au 7ème tour que le vainqueur est proclamé… NON?
D’où moins facile. 😛
Celle du challenge sont peut être difficiles mais surtout on ne peut pas voir la réponse !!! 😉
@Clad74
C’est vrai. Mais celles du challenge sont difficiles! Il y a certaines énigme difficiles, ici. Celles des boudhistes m’a beaucoup plu!
Pour Alexielle, je déteste le wasabi.
@Wazabi
Tu as l’air de tout trouver facile mais tu n’as encore aucune énigme du challenge 😀
Vu l’effet, je ne mangerai plus de wazabi de toute ma vie!
Il n’y a qu’un seul gagnant. La réponse est ultra-facile!
ben 217
217:-)
Faire de calcul j ai ajouter celui ke je devai garder lors de la manche 27/27 et moi je l ai ad à ceux la donc effectivement le calcul est 109+54+27+14+7+3+2+1=217
Moi j ai 218
En fait on calcule le nombre de duel par l inverse. Je m explique si nous avons 218 personnes aux départ et que les match déroule par deux , cela veut dire que 1 personnes part à chaque duel. Il y a 1 vainqueur donc 217 éliminé 1 fois 217 le calcule est simple
bonjour pour le premier c’est simple, mais pour le podium 1, 2, 3,
et alors pour le classement général? le calcul est plus ardu, non?
c’est trop simple !!!!!!!!!!!
trop cooooooooool
c’est un concours de tire et depuis quand dans un concours où normalement c’est un truk solo faut combattre ( voila mon 1 ere comentaire mieux expliquer)
vous etes pas logique c’est une concours de tire ,pas des combats donc pas besoin de calculer ;p
Raisonnons depuis la fin:
La finale => 1 duel => 2 joueurs
1/2 finale => 2 duels => 4 joueurs
1/4 finale => 4 duels => 8 joueurs
1/8 finale => 8 duels => 16 joueurs
… … …. …
1/64 finale => 64 duels => 128 joueurs
Donc, pour 128 joueurs, on a un total de 127 duels.
On aura donc pour 218 joueurs un total de 217 duels.
@Tomas Je suis d’accord avec toi et j’aurais dû prendre un autre nombre pour l’énigme pour qu’il n’y ait pas d’ambiguïté.
D’un autre côté, à aucun moment, il est indiqué le détail de l’organisation du concours. A aucun moment, il est dit que la façon d’organiser les duels est la plus juste et que le concours sera divisé par paliers (1/8, 1/4, 1/2, finale…). C’est toi qui imagine (vu que ce n’est pas écrit) que ça doit se passer par paliers. Mais qui te dit qu’il n’y a pas eu de pré-sélection avant et que l’ordre des duels est du moins fort au plus fort… Ainsi, les gagnants potentiels se trouvent vers la fin.
@Mickael
En fait ton raisonnement n’as aucun sens puisque le plus juste serai que chaque archer face duel avec un autre pour passer à une deuxième ronde et ainsi de suite il y aurait évidement des qualifications pour se rendre aux quarts de final, aux demi-finales pour enfin arriver à la finale…Alors vue que ton chiffre est 218, le meilleur raisonnement donné est celui par madina…Maintenant ce que je veux que tu comprennes c’est que si tu imagines que toi, tu est l’archer A et que pour remporter le tournoi tu dois gagner contre 217 autres archers…mais que si tu est l’archer X ou Y ou Z tu dois te battre contre 24, 25 ou 26 archers de moins que l’archer A!!! Imagine alors qu’il y l’archer numéro 215 dans la liste et puis alors selon ton raisonnement celui-ci doit attendre toute une journée pour arriver à son tour et devrait remporter 3 duels pour se couronner champion comparativement à n’importe quel autre qui pourrait remporter une dizaine de duels mais que malgré tout serait élimine en route…
217 … Sachant que a chaque duel 2 joueurs jouent et qu’il y’a qu’un seul gagnant, alors il y’a (n-1) duel pour qu’il y’ait un gagnant …
Il y’a donc 218-1 duels.
@madina Oui… et dans mon commentaire précédent, c’est bien le cas. Chaque archer affronte un autre.
Je te propose simplement un autre raisonnement qui permet d’obtenir la solution très rapidement en s’évitant des calculs. Le tien est juste également et le fait d’avoir un archer qui doivent attendre au final n’est pas gênant. Ce n’est qu’une histoire d’organisation dans le concours mais peu importe.
Il est bien précisé “chaque archer en affronte un autre en duel”.
De toutes façons, on arrive au même résultat 🙂
@madina C’est peut-être parce que tu pars du principe d’organiser plusieurs duels en même temps (109 duels puis 54 etc..).
Mais si on imagine que l’on fait un seul duel à la fois et que le gagnant rencontre un archer qui n’a pas encore joué, au fur et à mesure. Il n’y a donc plus d’archer mis de côté.
A se bat contre B, A gagne, B est éliminé. 1 éliminé, 1 duel.
A se bat contre C, A gagne, C est éliminé. 2 éliminés, 2 duels.
A se bat contre D, A gagne, D est éliminé. 3 éliminés, 3 duels.
Et ainsi de suite.
On en conclut alors que le nombre d’éliminés est égal au nombre de duels. On sait qu’il n’y a qu’un seule gagnant et 218 archers au total. Donc 218-1=217.
@Mickael
Ce n’est pas le raisonnement que j’ai compris Micky. Cela sous-entendrait que A se bat contre tous les autres. Ce n’est pas le cas puisque chaque archer en affronte un autre et le perdant est éliminé.
C’est donc bien
218 -> 109 duels
restent 109 archers-> 54 duels (+ 1 archer mis de coté)
restent 55 archers (54 + archer mis de coté) -> 27 duels (+ 1 archer)
restent 28 archers (27 + archer mis de coté) -> 14 duels
restent 14 archers -> 7 duels
restent 7 archers -> 3 duels (+ 1 archer)
restent 4 archers (3 + archer mis de coté) -> 2 duels
2 -> 1 duel
Soit 217 duels.
Simplement dans l’énoncé, il n’est pas précisé qu’en cas de nombre impair, un archer est mis de coté pour réintégrer le tournoi en cas de nombre impair d’archers restant sur un tour suivant.
@madina Pour le “comment y arriver”, c’est indiqué. Au lieu de compter les duels, il faut compter le nombre d’éliminés. On sait qu’il n’y a qu’un gagnant à la fin. 218-1=217. Les 217 éliminés puisqu’il y en a un à chaque duel.
Soit A, B, C, D… chaque archer. A se bat contre B, A gagne, B est éliminé. 1 duel, 1 éliminé. Puis A se bat contre C etc…
@sirkingv
@Mickael
Oui, j’ai le même raisonnement que sirkingv. C’est pour ça que je ne comprends pas. Le nombre de 217, ça me va mais c’est comment y arriver. Autant sur du 256(avoir 255 = 128 + 64 + 32 …) je pige, mais sur du 218, ça bloque effectivement à 109.
Vous nous demandez le nombre de duels ? et vous nous répondez par le nombre de joueurs éliminés ???????
chaque duel il y a la moitié qui doit partir par contre il y a une faille puisque 218 divisé par fait 109 alors est la méthode des duel , sinon il y a 217 duels
moi j’ai touvé 217
eh ouais je suis trop fort
211
218?
j’ai eu 219
@madina qu’est-ce que tu n’as pas compris ?
Suis pas sûr d’avoir tout compris