Un coup de peinture
Fabrice souhaite repeindre sa chambre.
On sait qu’avec un litre de peinture, il peut peindre 8m². Il a besoin de trois seaux de 5 litres de peinture pour réaliser les deux couches dans cette pièce carrée de 2,5m de haut.
Quelle est la surface au sol de la pièce ?
Voir la solution
Hum, après réflexion j’estime que la solution n’est pas juste selon l’énoncé.
Commençons par calculer la surface que nous devons peindre :
> soit la surface de peinture totale = 8*3*5=120m carré
n’oublions pas que nous devons passer deux couches de peinture
> donc l’air total du parallélépipède rectangle ou une couche = 120/2=60m carré
Je pense que jusque là nous sommes tous d’accord.
Mettons en place un inconnu : soit x la longueur/largeur de la pièce. Nous recherchons donc x^2 qui est la surface du sol.
A partir de là, je vais calculer la pièce dans son intégralité soit plafond, murs et sol compris. C’est ce que j’ai compris dans l’énoncé.
La formule pour calculer l’air d’un parallélépipède rectangle est la suivante :
> Air = 2(largeur*longueur + largeur*hauteur + longueur*hauteur)
appliquons cela à l’inconnu en sachant que la hauteur est de 2.5m
> 60 = 2(x^2 + x*2.5 + x*2.5)
simplifions
> 30 = x^2 + 5x
résolvons l’équation du second degrés
> 0 = x^2 + 5x – 30
> delta = 25 + 120 = 145 > 0 (2 solutions)
> x1 = (-5 + √(145))/2 = 3.521
> x2 = (-5 − √(145))/2 = -8.521
écartons la solution 2 puisque une réponse négative ne nous intéresse pas ici
il reste donc x = 3.521m
l’air du sol est x^2 donc 3.521^2 soit 12.397m carré
Une rapide vérification : 30 = x^2 + 5x
> 30 = 3.521^2 + 5*3.521
> 30 = 12.397 + 17.605
Sans arrondir ces deux nombres au millième, le compte est parfaitement bon, soit 30.
P.S. : Si le sol fait effectivement 36m carré, le plafond aussi, ce qui donne 72m carré pour une couche sans les murs…
24 m 2
6,25 m2
(5 * 3)/2 = 7,5 litre pour une couche.
7.5 * 8 = 60m² au total.
60/2.5 = 24 m de périmètre.
24/4 = 6m pour chaque coté de la pièce.
6*6 = 36m²
Par contre repeindre le sol….
3 seaux de 5 litres pour 2 couches donnent 1,5 seau de 5 litres pour une couche. Donc 7,5 litres (1,5 * 5) à 8 m2 le litre, représentent 60 m2 de surface murale. La hauteur étant de 2,5 m le périmètre de la pièce sera de 24 m. (60/2,5). La pièce étant carrée, le côté fera 5m. (24/4) et la surface de la pièce sera de 36 mètres carrés (6 * 6).
Avec 3 seaux de peinture, soit 15l, on peut peindre 120m² (15×8), donc une couche couvre 60m².
Si on divise cette surface par la hauteur de la pièce, on obtient son périmètre : 60/2,5 = 24. Un côté vaut donc 6m.
La surface au sol est donc 36m².
On s’en tape de la surface au sol pour peindre des murs ! x) Lol
Fabrice prend son joli petit mètre, lève son cul de fainéant, va mesurer et arrête de nous casser la tête !
* le sol
je dirais 18m carré
il a besouin de 15L pour toute la piece
soit 7.5L pour une couche
ce qui fait 60m carré pour toutes la peice
diviser par la hauteur, donne donc 24m carré pour les 4 cotés
60m carré-24m carré=36m carré pour le sol et le plafond
36m carré diviser en deux donne 18m carré pour les sol