Enigme de la tortue

Mathématiques

Un homme décide de faire la course avec une tortue. Il lui laisse quand même 1 000 mètres d’avance.
En sachant que toutes les 5 minutes il parcourt la moitié de la distance qui le sépare de la tortue…

Combien de temps lui faudra-t-il pour rattraper la tortue ?

Voir la solution

23 commentaires Écrire

  1. FLAMBARD 16 décembre 2015 à 22h31 Répondre

    Facile à comprendre. C’est la différence entre le temps des mathématiciens et le temps des physicien ! Le vrai temps de la physique se déroule d’une manière continue. Alors que le mathématicien décide de faire découler le temps à sa manière. Dans le cas de ce paradoxe, c’est la manière d’éculer le temps quel maîtrise le mathématicien qui n’est pas conforme à la manière dont le temps s’écoule dans une expérience physique. Le physicien ne maîtrise pas le temps : il le subit. CQFD

  4. gblork67
    gblork67 22 septembre 2013 à 22h23 Répondre

    Ca dépend du temps que va prendre la discussion sur les prix avec la tortue pour qu’elle le laisse le rattraper…. Faut aussi inclure le temps de discussion avec la fédération et la commission d’arbitrage !

  6. chacal 19 novembre 2012 à 09h33 Répondre

    Que se passe-t-il concrètement ?
    Après avoir parcouru 12 fois la 1/2 distance qui le sépare de la tortue, (500m.; 250m.; 125m.; 62,5m.; 31,2m.; 15,6m.; 7,8m.; 3,9m.; 1,9m.; 0,97m.; 0,48m.; 0,24m.)l’homme va se trouver à 24cm. de la tortue.
    Au prochain pas (pointure 42, environ 28 à 30 cm.), l’homme va écraser la tortue et donc la rattrapper.
    Par conséquent, après 1 heure et 5 minutes (13 fois 5 minutes), l’homme va marcher sur la tortue.

  7. chacal 18 novembre 2012 à 20h48 Répondre

    La suite 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc… est “finie” et vaut 1
    Donc, la suite 500 + 250 + 125 + etc… est “finie” et vaut 1000
    500m => 5 min
    250m => 5 min
    125m => 5 min etc..
    On arrive à une situation absurde soit: parcourir une distance
    “finie” dans le temps d’une infinité de fois 5 minutes.
    Zénon d’ Elée vous aurait donné le mode d’emploi…

  10. chacal 9 mars 2012 à 13h14 Répondre

    Le critère du temps (5 minutes) n’est là que pour perturber le chercheur.
    Ici, le problème est celui de la distance; l’homme rattrapera-t-il la tortue? OUI, car l’addition de toutes les 1/2 distances tendent vers la limite de 1000 m. (500+250+125+62,5+31,25+…. = 1000).
    Si l’homme marche à 4km/h et la tortue à 400m/h, la tortue sera rejointe après environ 110mètres. Homme: 1110m à 4km/h = 16,5 sec.
    Tortue; 110m à 400m/h = 16,5 sec.

  12. Mehdi 28 novembre 2011 à 23h34 Répondre

    Tout simplement, à l’époque de Zénon d’Elée, il n y avait pas encore le concept des sommes infinis, ou en d’autre terme les intégrales.

    Si on additionne directement les distances parcourus, on se retrouve avec cet étrange résultat, mais comme c’est une somme infini de distance, faut plutôt intégrer la fonction entre t=0 et l’infini pour pouvoir aboutir a un résultat plus logique.

  13. pacool 24 juillet 2011 à 18h14 Répondre

    Cet exercice ne correspond pas tout à fait au paradoxe de Zénon.
    Normalement c’est une tortue qui a 1000 mètres d’avance sur un lièvre qui avance dix fois plus vite que la tortue.
    LE LIEVRE NE PEUT PAS RATTRAPER LA TORTUE (fausse démonstration) :
    En effet, le lièvre avance de 1000 mètres, mais pendant ce temps là, la tortue avance de 100 mètres. Ensuite, le lièvre avance de 100 mètres, mais pendant ce temps la tortue avance de 10. Après, le lièvre avance de 10, la tortue de 1, le lièvre avance de 1, la tortue de 0.1, etc etc jusqu’à l’infini : à chaque fois que le lièvre se rend là où était la tortue, et la tortue a eu le temps d’avancer. Donc le lièvre ne rattrape pas la tortue.
    Cette démonstration est fausse. En fait le lièvre va rattraper la tortue quand il aura avancé de 1111.1111111… mètres, c’est à dire 10 000/9 mètres. Le paradoxe c’est que le lièvre aura le temps de se rendre une infinité de fois là où était la tortue -c’est pas très clair mais si vous relisez ce que j’ai mit plus haut ça ira je pense. C’est possible car les durées entre chaque rattrapage décroit très vite, à chaque fois c’est dix fois plus court : donc si le lièvre met 5 minutes à parcourir 1000 mètres, il en mettra 0.5 pour parcourir 100 mètres, etc etc donc y’aura 5.55555… minutes soit 50/9 minutes pour rattraper la tortue, comme c’est pas infini c’est possible ! 🙂

  14. PatX 10 juin 2011 à 15h52 Répondre

    kirikou :
    il lui faut 10min pour ratraper la tortue et 11min pour la depasser

    Comment peut-on après toutes ces explications, persister à donner une mauvaise réponse ? (qui plus est, sans aucune démonstration).

  16. ibo 18 février 2011 à 14h15 Répondre

    d accord avec la tortue n 1 il suffit de bien lire l enoncer et de faire comme lui comme je l ai fait aussi calculer et on ce rend compte que tout a une moitier de toute facon donc il ne la ratrapera pas

  17. Tortue 27 janvier 2011 à 20h24 Répondre

    @Sophie, le raisonnement n’a rien d’absurde et est totalement vrai et logique. cf ci-dessus

    Et oui ce problème n’est pas un sophisme (ce dont tu as dû entendre parler en philo), mais bel et bien exact. La tromperie ne se situe pas dans un faux raisonnement. Ce qui peut “tromper” c’est que certains dans leur tête formulent intuitivement l’hypothèse que la vitesse relative entre l’homme et la tortue ne varie pas, mais cette hypothèse n’est absolument pas formulée dans l’énoncé.

  18. Tortue 27 janvier 2011 à 20h15 Répondre

    -1 Vic,
    Il est bien précisé que TOUTES LES 5 MINUTES l’homme parcours la moitié. Donc le temps est bien infini.
    Ce qui est implicite dans l’énoncé (et que la plupart des gens ne voient pas, d’où le paradoxe apparent), c’est que l’homme ralentit vis à vis de la tortue toutes les 5 mins (ou constamment mais sa vitesse relative moyenne diminue). Car en effet il part avec 1000m de différence, dans les 5 première minutes il en parcourt 500m, (il a donc une vitesse moyenne relative à la tortue de 6km/h) ensuite il parcours les 250m suivant (toujours vis à vis de la tortue) à une vitesse relative moyenne de 3 km/h du coup.

    (Après toutes les possibilités demeurent, l’homme voit juste sa vitesse relative diminuer, donc on peut supposer que si sa vitesse absolue est constante, c’est la tortue qui accélère, sinon fatalement si la tortue a une vitesse constante celle de l’homme diminue. Il y a encore les possibilités ou les deux accélèrent mais différemment, ou freinent ou encore l’homme freine un peu et la tortue accélère un peu).

  21. Sophie SRM 3 avril 2010 à 17h34 Répondre

    J’adooore ce raisonnement logico-absurde depuis que je l’ai appris en philo en terminale. (C’était avec une tortue et un lièvre, le lièvre était donc censé ne jamais pouvoir rattraper la tortue dans ces conditions)
    Dans le cadre d’un cours de philo, c’était un excellent exemple de démonstration à priori parfaitement logique et irréfutable, d’un fait qu’empiriquement chacun sait pourtant faux.
    Donc par extension: Méfions-nous de toute information (les médias par exemple…) qui nous est montrée-prouvée comme irréfutable, mais qu’on sent pourtant fausse en réfléchissant sainement!

    NB: Merci à ce site qui me permet de trouver des énigmes sympas pour une chasse au trésor (1 lapin en chocolat) pour ma fille de 10 ans. Vu le temps pourri prévu pour ce lundi de Pâques, mieux vaut une série d’énigmes intra-muros donnant droit à des indices sur le lieu de la cachette, qu’une chasse aux oeufs mouillés dans le jardin 🙂
    C’est la 2ème fois que je lui fais un truc comme ça, elle s’est tellement amusée la première fois qu’elle m’en a re-demandé. Qui veut des idées pour une chasse au trésor de ce genre m’écrit à sophie.ruffin-minssen@orange.fr

  22. Vic 12 février 2010 à 23h30 Répondre

    Pas d’accord avec Zénon ! Car, certes avoir l’homme est au niveau de la tortue signife répéter une infinité de fois le procesus… mais comme le temps de chaque étape est à chaque fois de plus en plus court, au final, le temps mis par l’homme pour rattraper la tortue ne sera pas infini du tout !

Ajouter un commentaire