L’énigme du chocolatier
Un chocolatier prépare un kilo de petits chocolats qui font chacun plus de 10 grammes. Une fois qu’il a terminé, il souhaite les placer dans une boîte. Le problème, c’est qu’à chaque fois qu’il les met en rangées de deux, de trois, de quatre, de cinq ou de six, il reste un chocolat.
Combien de chocolat a t-il fait au total ?
Voir la solution
Pour commencer il faut déterminer le nombre max de chocolat. On sait que ce n’est pas 100 car cela voudrait dire que chaques chocolats pèsent 10g hors dans l’énoncé il est bien écrit qu’ils pèsent + de 10g donc ça fait 99 chocó max.
En suite on sait que le nombre de chocolat -1 est un multiple de 2, 3, 4, 5 et 6.
Donc il suffit de trouver le nombre en commun à toute ces tables de multiplication et d’y rajouter 1.
Pas la peine de s’embêter avec les petits chiffres, commençons directement avec les plus gros, c’est à dire 5 et 6.
Très vite on trouve 30, 60 et 90. Maintenant suffit juste de vérifier lequel de ces 3 nombres est divisible par 2, 3 et 4 et d’y rajouter 1. On tombe en quelques secondes sur le 60.
Donc 60+1= 61
Le paquet est de 1 kg avec un chocolat égale à plus de 10 grammes. Supposons qu’un chocolat = 10g ; Il y aura 100 chocolats. Or, le chocolat > 10g donc il y aura moins de 100 chocolats dans le paquet strictement.
– Ce ne sera pas un multiple de 2 donc tous les nombres pairs ne seront pas les bons : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ; 22 ; 24 ; 26 ; 28 ; 30 ; 32 ; 34 ; 36 ; 38 ; 40 ; 42 ; 44 ; 46 ; 48 ; 50 ; 52 ; 54 ; 56 ; 58 ; 60 ; 62 ; 64 ; 66 ; 68 ; 70 ; 72 ; 74 ; 76 ; 78 ; 80 ; 82 ; 84 ; 86 ; 88 ; 90 ; 92 ; 94 ; 96 ; 98
– Ce ne sera pas un multiple de 3 donc la somme des chiffres du nombre ne sera pas un multiple de 3 donc ce ne seront pas les nombres restants : 3 ; 9 ; 15 ; 21 ; 27 ; 33 ; 39 ; 45 ; 51 ; 57 ; 63 ; 69 ; 75 ; 81 ; 87 ; 93 ; 99
– Ce ne sera pas un multiple de 4 donc tous les multiples de 4. Or, 4 est un multiple de 2 donc tous les multiples de 4 sont déjà énoncés.
– Ce ne sera pas un multiple de 5 donc le nombre ne finira pas par 0 ou 5. Le nombre ne sera donc pas : 5 ; 25 ; 35 ; 55 ; 65 ; 85 ; 95
– Idem pour les multiples de 6 que pour les multiples de 4.
Il reste : 1 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 49 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 77 ; 79 ; 83 ; 89 ; 91 ; 97
Il faut aussi que le nombre, si on lui soustrait 1, soit multiple de 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 en même temps.
1-1 = 0 (infinité de multiples). Or, il y a plusieurs chocolats donc 1 est impossible.
Pour aller plus vite, il faut que le nombre auquel on a déjà soustrait 1 soit dans la table de 5.
On a :
# 11 (11-1 = 10 ; multiple de 2 et 5)
# 31 (31-1 = 30 ; multiple de 2 ; 3 ; 5 et 6)
# 41 (41-1 = 40 ; multiple de 2 ; 4 et 5)
# 61 (61-1 = 60 ; multiple de 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6)
# 71 (71-1 = 70 ; multiple de 2 et 5)
# 91 (91-1 = 90 ; multiple de 2 ; 3 ; 5 et 6)
61 est donc la solution du problème
n < 100 chocolats n-1 est divisible par 3 et 5 donc par 15. n est impair (il reste tjs un chocolat) donc n-1 est pair. n-1 peut donc être égal à 30 ou 60. n-1 doit être divisible par 4 et 6. n-1 est donc 60. donc n = 61
61 meilleur dan sliman !
61
61
99
“le N = 1 est contestable mais l’énoncé ne l’interdit pas explicitement !”
Il prépare des petits chcocolats. A moins qu’il arrive à augmenter la masse moléculaire du chocolat pour faire un malteser d’un kilo, je pense qu’on peut pas considerer un chocolat de 1Kg comme petit 😡
moi je dirai 60 quil reste du chocolat
99
l’énoncé ne précise pas combien il en mange.
61
ou pas ……( la j’ai vue)
(sans voir) on peut pas dire qu’il a fait un kilo de chocolat de 10 g ……..
on note n le nombre des chocolats alors n doit etre inferieur à 100 et
(n-1) doit etre divisible par 2,3,4,5,et 6
d’ou (n-1)=60 est une solution donc n=61
Il faut chercher le plus petit multiple commun aux 5 nomfres 2, 3, 4, 5, et 6. Le PPMC est 60. Comme à chaque répartition, il reste 1 chocolat,
le nombre de chocolats est de 60 + 1 soit 61.
Je dis 61
@adrien
Effectivement on va chercher le plsu petit commun multiple entre 4, 5 et 6 (2 et 3 étant des diviseurs de 4 et 6 on ne les considère pas).
Pour cela il faut décomposer chaque nombre en facteur premier
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 * 3
Pour avoir le PPCM, on prend les pour chaque facteur le plus grand exposant.
On a donc PPCM= 2²*3*5 = 60
On ajoute 1 pour avoir le reste de 1
D’où 61
il se peut qu’il préparait
1ere proba=1 chocolat;
2éme proba=61 chocolats;
Les chocolats faisant au minimum 10gr, sur 1000gr, il peut en faire au maximum 100.
N <= 100. S'il y a un reste pour chaque rangées, c'est qu'on a un modulo. N%2 = 1 N%3 = 1 N%4 = 1 N%5 = 1 N%6 = 1 Pour simplifier, on peut supprimer les 2 premiers modulo car ils sont induits dans le modulo 6. Il nous reste 4,5,6. On cherche tous les communs multiples de 4,5,6 inférieurs à 100 : PPCM(4,5,6) = 60. Le PPCM est ici le seul communs multiples inférieur à 100. La réponse est donc 60+1 ! 61.
100
Au plus 100 chocolats donc faut trouver un nombre entre 1 et 100 qui oté de 1 est divisible par 1,2,3,4,5,6 soit le PGCM + 1 = 2*2*5*3 +1 = 61
CQFD
Il faut trouver l’entier N tel que :
1. N inférieur (ou égal selon l’interprétation de l’énoncé) à 100
et
2. N est congru à 1 modulo 2,3,4,5 et 6 (=le reste de la division euclidienne de N par 2,3,4,5 ou 6 donne 1)
>>Résultat N = 1 ou 61
le N = 1 est contestable mais l’énoncé ne l’interdit pas explicitement !
Pas mal, mais faut trouver MDR.
j dirais 721
@;;;;;;;;;;;;;;;;
ça marche avec 61 ( les chocolats pésent 16.393fr et avec 31 (32.258gr) plus de 10 gr dans les 2 cas
oui je dirais + 61
Sinon il en a fait qu’un seul. 😉 Enfin je pense pas qu’il soit assez bête pour essayer de faire des rangées avec un seul chocolat (et puis un petit chocolat de 1kg c’est rare aussi)…
Neotenien non sa le fait pas parce qu’il faut qu’il en reste toujours que 1
En fait il faut choisir un nombre premier…
Avec 59 ça marche aussi! (les chocolats font plus de 10 g, il ne précise pas jusqu’à quelle limite!), ainsi qu’avec tous les nombres premier compris entre 13 et 99. (il ne précise pas quel est le nombre de rangée mini), 17 ça remplit les condition ainsi que 67 etc…
55 c’est impossible car 5*11=55+0
@ aguerre relis mieux tu verras qu’ils font un peu plus de 10 grammes et non pas 10 grammes exactement.
si tu les alignes tous sur 2 rangées il ne te reste pas 1 chocolat…
ensuite il suffit de trouver le nombre qui se divise par toutes les possibilités (par rangée de 2, 3, 4, 5 6) auquel il faut ajouter 1.
61 modulo 2 = 2 rangées de 30 de chocolats et il reste 1
61 modulo 3 = 3 rangées de 20 chocolats et il en reste 1
61 modulo 4 = 4 rangées de 15 chocolats et il en reste 1
61 modulo 5 = 5 rangées de 12 chocolats et il en reste 1
61 modulo 6 = 6 rangées de 10 chocolats et il en reste 1
n’importe quoi c’est 100 il prépar un kilo de chocolat qui font 10g donc 100 chocolat le reste c’est pour vous embrouier
55 ou 61 mais je pense que c’est 61
@L
Les chocolats font PLUS que 10 g (cf enoncé)
En l’occurence il y a 61 chocolat et non pas 100
10 gramme un chocolat , et le Chocolatier a fait 1Kilo = 1.000grame ! Il en a fait 100. En quantité !
mais nn cc imposible de savoir
oui 61
55
je dirais 61