Les élections municipales
Ce sont les élections municipales. Il y a 3 candidats, qui se détestent. Ces trois candidats inclus, la commune compte 40 habitants en âge de voter. Pour être élu, un candidat doit obtenir plus de votes que les 2 autres.
Si chacun des 40 votants vote une fois et s’il n’y a aucun vote blanc ou nul, quel est le nombre minimum de vote dont un candidat a besoin pour être certain de remporter l’élection ?
Proposée par rébecca ciserchia
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Le problème n’est pas suffisamment défini.*
Le vainqueur n’a pas besoin de la moitié des votes, car il n’est pas question de majorité absolue (mathématiquement).
Il est question de majorité relative, qui fait un tiers ou plus.
-*Il se peut que les élections municipales en général requièrent un majorité absolue pour le 1er tour (et relative, au 2nd tour, seulement s’ils n’ont pas assez convaincu pour être départagés au premier tour).
40 électeurs (pas potentiels, mais effectifs), dont 3 candidats. Quel est le minimum de voix à recevoir par un candidat pour lui faire remporter l’élection?
-On peut aborder l’élection par les extrêmes:
-Si 1 candidat remporte toutes les voix, il aura alors remporté l’élection haut-la-main, mais aura bénéficier d’une grande marge, alors que la consigne demande la marge la plus petite.
-Si 1 candidat n’a aucune des voix, il a un minimum non suffisant pour remporter l’élection.
-Je propose donc de faire la moyenne:
40/3 = 13,3333… –> 14 voix, en arrondissant, naturellement, à l’entier supérieur. Restent à se répartir 26 voix pour les autres, entre 2, ce qui doit donner un nombre inférieur: 26/2 = 13.
-Le candidat vainqueur avec la juste suffisance a 14 voix, les 2 autres ont 13 voix.
@Marc La coquille est corrigée, merci 😉
“Si chacun des 40 votants vote une fois et s’il n’y a aucun vote blanc ou nul, quel est le nombre minimum de vote dont un candidat a besoin pour être certain de reporter l’élection ?”
On parle bien de reporter l’élection, pas de la remporter ^^
Si, comme le dit la consigne, les candidars se détestent, alors, chacun votera pour lui. Donc, si un candidat n’a que son propre vote, celui qui sera élu devra obtenir au minimum 20 voix. On aura la situation suivante: => 3ème candidat : 1 voix (la sienne)
2éme candidat : 19 voix (dont la sienne)
1er candidat ; 20 voix (dont la sienne)
C’est 20. Comme chaque candidat doit voter pour lui même, les 2 autres vont se partager les 20 votes restatantes et ils be pourront jamais depasser le vainqueur
Je ne suis pas vraiment d’accord avec la réponse donnée. Pour moi il faut 19 votes pour être assuré de l’élection. Car: 40 votant moins 3 candidats = 37 voie libre (chaque candidat votant pour lui même) donc 37/2=18.5 de ce fait avec 19 voie pour un candidat plus la sienne cela lui assure l’élection. Donc la réponse est 19 minimum puisqu’il a déjà sa propre voie.
@MaidrosTwin
Très belle démonstration.
Pour moi, il a besoin d’avoir vingt votes. En effet, c’est la moitié des votes. Si on suppose que les deux autres candidats voteront pour eux-mêmes (logique), on aura : un candidat à 20 votes, et deux autres qui ne pourront ni l’un ni l’autre avoir vingt votes. C’est-à-dire qu’il est certain de remporter l’élection avec une majorité relative. S’il a 19 votes, ce n’est pas possible : il est toujours possible qu’un candidat ait 20 votes et l’autre 1.
Ici il faut donc 20 votes, et cette majorité absolue est la même que la majorité relative. (résultat, je suis d’accord avec Matth et pas avec pariterre)
Matth a totalement raison !
il a besoin de 34 vote
La question est “quel est le nombre minimum de vote dont un candidat a besoin pour être CERTAIN de reporter l’élection ?”
Il est clair qu’avec 14 votes, l’issue n’est pas jouée, vu qu’il reste alors 23 votants (sans compter les deux autres candidats). Un des deux autres candidats peut donc encore récolter au minimum 15 voix parmi les votes restants.
Par contre si un candidat réunit 20 votes (en comptant le sien), il reste alors 20 votants. Mais parmi ceux-là il y a les deux candidats qui vont voter chacun pour eux-même. Il reste alors 18 votants à répartir. Dans le meilleur des cas ils voteront tous pour le même candidats, faisant passer le total à 19, soit pas assez pour battre les 20 voix du premier.
Et là la donnée selon laquelle chaque candidat déteste les deux autres n’est pas superflue !
Je suis d’accord que le raisonnement de la réponse soit mal formulé. En espérant que cette explication soit plus claire… =)
@sophie
C’est pariterre qui à raison !
Dans la question il est noté le minimum de vote à avoir :
donc si il a 14 votes, il a la possibilité d’être élu a condition que les deux autres ont 13 votes chacun !
Désolé tout le monde, mais Matth a raison, je me suis faite avoir aussi mais si l’un des participants a 14 voix, cela ne veut pas dire qu’il a gagné, il reste 26 voix à répartir pour les deux autres, donc si l’un des deux obtient 16 des 26 voix restantes le premier perd avec ses 14 voix!
pariterre, tas completement raison et matth tas rien compris …
La question est très mal formulée, et Pariterre a très bien expliqué pourquoi.
D’accord avec Matth
@Pariterre
j’ai rien compris !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!lol
@Pariterre
Ton raisonnement est pas idiot, mais si un candidat à 14 votes, qu’est ce qui dit que les autres ont forcément 13 votes … il peut y en avoir un qui en a 16, et l’autre qui en a 10, ce qui fait que celui qui en a 14 n’a pas gagné l’élection.
je ne suis pas d’accord avec le raisonnement, sur 40 personnes votantes, le plus proche résultat est 13-13-14, peu importe qu’ils votent pour eux-mêmes ou non. Celui qui a 14 a strictement un résultat supérieur aux deux autres pris individuellement
Si la formulation voulait dire qu’il doit obtenir plus de vote que les deux autres réunis (ou, dans ce cas, une majorité), il doit en obtenir effectivement 20. Mais pas besoin de passer par un calcul compliqué : 40/2 = 20 (soit la majorité). Encore une fois, la personne pour qui eux-même vote est une donnée superflue, parce qu’elle ne change pas le nombre d’électeur total (et donc la majorité). Le nombre de vote nécessaire reste le même. Ex, un des gars se prend tout d’un coup d’un élan de générosité pour un de ses adversaire et vote pour lui. Lui et son adversaire vont tout de même avoir besoin de 20 votes pour gagner (quoique l’autre part avec 2 votes d’avances sur celui-là et un d’avance sur le 3ième)
S’il doit avoir une majorité + 1, il doit obtenir 21 vote (40/2 + 1 = 21).
Finalement, si la question est combien de vote doit-il recueillir de la population, là on inclut les votes de ceux qui se présentent. Ainsi, 40-3 = 37. On divise par 2; 37/2 = 19. Il doit donc convaincre 19 personnes au total (considérant que ses adversaires sont des causes perdues d’avance 😉 )