Inverse quand on le multiplie par 9

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l'inverse

Quel est le plus petit nombre (strictement positif) dont les chiffres qui le composent s’inversent quand on le multiplie par 9 ?

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  3. Jeff 16 février 2018 à 23h43 Répondre

    J’aurais préféré que l’énoncé précise que ce nombre multiplié par 9 se lit dans l’autre sens. En tout cas, je n’ai pas trouvé très clair la question d’inversion, par ailleurs le nombre recherché est un entier.

    Si ce nombre est un chiffre, il n’y a aucune possibilité.

    S’il est à 2 chiffres, alors soit 10a+b ce nombre. Nous avons 9(10a+b)=10b+a ou encore 89a=b, impossible.

    S’il est à 3 chiffres, 9(100a+10b+c)=100c+10b+a soit 899a+80b=91c, impossible.

    S’il est à 4 chiffres 9(1000a+100b+10c+d)=1000d+100c+10b+a soit 8999a+890b=991d+10c. Pour que l’égalité soit possible, a=1 et d=9. Il vient 80+890b=10c et donc b=0 et c=8.

    Vérification : 9×1089=9801.

    Comme ce nombre à 4 chiffres est unique et qu’aucun entier plus petit ne convient, 1089 est la solution.

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