Nombre égal au quadruple de la somme des chiffres

Faux, la solution manque du chiffre & nombre: 0.

La façon de résoudre est la suivante:
Dans n’importe quelle base y, un nombre s’écrit selon la méthode: [N*y^M]+…+[C*y^2]+[B*y]+[A],
où A; …; N sont les chiffres inférieurs à la base considérée.
C’est-à-dire plus simplement N…CBA.
-On veut qu’il y ait égalité avec le quadruple de la somme de ses chiffres:
4*(A+B+C+…+N) = A+B*y+C*y^2+…N*y^M.

-Essayons d’abord avec la base Dix,
et 1 chiffre:
4a = a –> a = 0.
à deux chiffres:
4*(a+b) = a + 10b –> 4a + 4b = a + 10b –> 3a = 6b –> a = 2b.
Essayons!
12 = 4*(1+2), oui;
24 = 4*(2+4), oui;
36 = 4*(3+6), oui;
48 = 4*(4+8), oui.

-Essayons avec 3 chiffres…
4(a+b+c) = a + 10b + 100c
–> 4a + 4b + 4c = a + 10b + 100c,
–> 3a = 6b – 96c.

Il y a trop de solutions. J’essaie des nombres intuitivement:
11: non,
22: non,
33: on s’approche,
44: on brûle,
55: on s’éloigne à nouveau!

-J’en déduis qu’il n’y a, en base Dix, que: 0; 12; 24; 36; 48. En particulier, on voit que, “en tirant par les cheveux” quitte à considérer que “10 est des unités, doubles à celles de 5 elle-mêmes aux dizaines”, soit 50 + 10, et qui donnerait le prochain multiple de 12, c’est-à-dire 60, ne satisfait pas la demande.

Donc on s’arrête là pour la base Dix.

-Je reviens sur mes propositions de bases, mais avec des nombres ayant 2 chiffres, en essayant la relation du quadruple de la somme des chiffres comme étant égale au nombre:
Base Cinq)
4a + 4b = 1a + 5b –> 3a = b. Solutions: 31. Bien que l’on soit en base Cinq, la computation pour le 2nd chiffre, en langage, donne:
3*5 + 1 = 16 = 4*(3+1), ce qui est juste.
Base Six)
4a + 4b = 1a + 6b –> 3a = 2b. (Solutions non-entières, s’il y en a).
-En fait, on voit que dans la relation résultant entre les unités et les chiffres de base à la puissance 1, les “a” ne bougent pas, mais les “b” sont incrémentés.
-Avant la base Dix, on va voir que la base Sept est privilégiée pour maximiser le nombre de solutions (entières):
3a = 3b, ce qui est optimal, car minimisant les écarts entre les chiffres de la relation, cela explique qu’il y ait tant de solutions à 2 chiffres:
11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. (Je n’ai vérifié que les 3 premiers nombres; vous pouvez vérifier le reste).

-Récapitulatif: La solution proposée manque du 0.